Упростите 1-cos2x/1+ tg ^2x

Давайте упростим выражение:

Шаг 1: Используем тригонометрические тождества

1. В числителе у нас выражение $1 - \cos(2x)$. Используем тождество для косинуса двойного угла:

   $$\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$$

   Подставим это в числитель:

   $$1 - \cos(2x) = 1 - (1 - 2\sin^2(x)) = 2\sin^2(x)$$

   Таким образом, числитель становится:

   $$2\sin^2(x)$$

2. В знаменателе у нас выражение $1 + \tan^2(x)$. Используем известное тождество:

   $$1 + \tan^2(x) = \sec^2(x)$$

   Тогда знаменатель становится:

   $$\sec^2(x)$$

Шаг 2: Подставим упрощения в исходное выражение

Теперь подставим результаты в исходное выражение:

Шаг 3: Преобразуем в более удобную форму

Поскольку $\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}$, то $\sec^2(x) = \frac{1}{\cos^2(x)}$. Следовательно, выражение можно переписать как:

Ответ

Итак, упрощённое выражение будет: