Определите значения у, при которых верно равенство y2-9y-2:7=0

Рассмотрим уравнение $y^2 - 9y - 2 : 7 = 0$.

Для начала упростим это уравнение:

1. Перепишем его более понятно:

   $$y^2 - 9y - \frac{2}{7} = 0$$

2. Теперь это уравнение напоминает стандартную форму квадратичного уравнения $ay^2 + by + c = 0$, где $a = 1$, $b = -9$ и $c = -\frac{2}{7}$.

3. Решение такого уравнения можно найти с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   Подставим значения $a$, $b$ и $c$ в формулу:

   $$y = \frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(1)(-\frac{2}{7})}}{2(1)}$$

   Упростим выражение:

   $$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 + \frac{8}{7}}}{2}$$

   Приведем к общему знаменателю под корнем:

   $$y = \frac{9 \pm \sqrt{\frac{567}{7} + \frac{8}{7}}}{2}$$ $$y = \frac{9 \pm \sqrt{\frac{575}{7}}}{2}$$

   Теперь извлекаем квадратный корень из выражения:

   $$y = \frac{9 \pm \sqrt{\frac{575}{7}}}{2}$$

4. Таким образом, корни уравнения будут равны:

   $$y = \frac{9 \pm \sqrt{\frac{575}{7}}}{2}$$

   Это и будет точное решение уравнения.