Сократите дробь: 1) у^2-16 / 3у+12; 2) 5х-15у / х^2-9у^2; 3) (с+2)^2 / 7с^2+14с; 4) 6сb-18c^2 / (b-3)^3 5) (a+5)^2 / a^2-25;

1. Упростим дробь $\frac{y^2 - 16}{3y + 12}$.

В числителе $\ y^2 - 16$ — это разность квадратов, которая разлагается как $(y - 4)(y + 4)$. В знаменателе $3y + 12$ можно вынести общий множитель 3: $3(y + 4)$.

Теперь дробь выглядит так:

Мы можем сократить $y + 4$ в числителе и знаменателе:

Ответ: $\frac{y - 4}{3}$.

2. Упростим дробь $\frac{5x - 15y}{x^2 - 9y^2}$.

В числителе можно вынести общий множитель 5: $5(x - 3y)$. В знаменателе $x^2 - 9y^2$ — это разность квадратов, которая разлагается как $(x - 3y)(x + 3y)$.

Теперь дробь выглядит так:

Мы можем сократить $x - 3y$ в числителе и знаменателе:

Ответ: $\frac{5}{x + 3y}$.

3. Упростим дробь $\frac{(c + 2)^2}{7c^2 + 14c}$.

В числителе раскрываем квадрат бинома: $(c + 2)^2 = c^2 + 4c + 4$.

В знаменателе можно вынести общий множитель 7: $7(c^2 + 2c)$.

Теперь дробь выглядит так:

Давайте попробуем разложить числитель. $c^2 + 4c + 4$ — это полный квадрат $(c + 2)^2$. Теперь дробь выглядит так:

Мы можем сократить $c + 2$ в числителе и знаменателе:

Ответ: $\frac{c + 2}{7c}$.

4. Упростим дробь $\frac{6cb - 18c^2}{(b - 3)^3}$.

В числителе можно вынести общий множитель 6c: $6c(b - 3)$.

Теперь дробь выглядит так:

Мы можем сократить $b - 3$ в числителе и знаменателе:

Ответ: $\frac{6c}{(b - 3)^2}$.

5. Упростим дробь $\frac{(a + 5)^2}{a^2 - 25}$.

В числителе раскрываем квадрат бинома: $(a + 5)^2 = a^2 + 10a + 25$.

В знаменателе $a^2 - 25$ — это разность квадратов, которая разлагается как $(a - 5)(a + 5)$