Найти производную функции: y = cos(3x + 2)

Чтобы найти производную функции $y = \cos(3x + 2)$, воспользуемся правилом дифференцирования составной функции, а также производной функции косинуса.

1. Напоминаем, что производная функции $\cos(u)$, где $u$ — это составная функция, равна $-\sin(u) \cdot u'$, где $u'$ — производная функции $u$ по $x$.

2. В нашем случае $u = 3x + 2$, и нужно найти производную этой функции по $x$.

   • Производная $u = 3x + 2$ по $x$ равна $u' = 3$.

3. Теперь применим правило для производной составной функции:

   $$\frac{d}{dx} \cos(3x + 2) = -\sin(3x + 2) \cdot 3$$

4. Итак, производная функции $y = \cos(3x + 2)$ равна:

   $$y' = -3 \sin(3x + 2)$$