найдите значение выражения : корень из 6^2*2^8

Рассмотрим выражение:

Посчитаем по шагам.

1. Сначала возведём в степень:

   • $6^2 = 36$

   • $2^8 = 256$

   Тогда под корнем получаем:

   $$6^2 \cdot 2^8 = 36 \cdot 256$$

2. Можно пойти двумя путями. Проще — использовать свойства корня и степеней, не перемножая числа.

   Запишем подкоренное выражение как произведение степеней и вынесем части из корня:

   $$\sqrt{6^2 \cdot 2^8} = \sqrt{6^2} \cdot \sqrt{2^8}$$

3. Теперь отдельно посчитаем каждый корень:

   • $\sqrt{6^2} = 6$, потому что квадратный корень из квадрата числа даёт само число (берём неотрицательное).

   • $\sqrt{2^8} = \sqrt{(2^4)^2} = 2^4 = 16$, так как:

     $$2^8 = (2^4)^2$$

4. Перемножаем результаты:

   $$\sqrt{6^2 \cdot 2^8} = 6 \cdot 16 = 96$$

Можно проверить через обычное умножение:

• $6^2 = 36$

• $2^8 = 256$

• $36 \cdot 256 = 9216$

• $\sqrt{9216} = 96$

Итак, значение выражения: