Разложите на множители: а)100а⁴-1/9 b2 б)9х²-(х-1)² в)х³+у⁶

а) $100a^{4}-\frac{1}{9}b^{2}$

Заметим, что это разность квадратов.
Перепишем выражение в виде квадратов:

Тогда:

Используем формулу разности квадратов:

Отсюда:

Это и есть разложение на множители.

б) $9x^{2} - (x - 1)^2$

Снова разность квадратов.
Запишем:

Тогда:

По формуле разности квадратов:

Берём $A = 3x$, $B = x - 1$:

Упростим скобки:

1. $3x - (x - 1) = 3x - x + 1 = 2x + 1$

2. $3x + (x - 1) = 3x + x - 1 = 4x - 1$

Получаем:

в) $x^{3} + y^{6}$

Замечаем, что $y^{6} = (y^{2})^{3}$. Тогда:

Это сумма кубов.
Используем формулу суммы кубов:

Берём $A = x$,