Разложите на множители: 1) -m² - 2m - 1 2) 36a⁴ - 12a²b² + b⁴ Представьте целое выражение в виде произведения многочленов: 1) 10by - 25bx - 6ay + 15ax 2) m⁴ + 2 - m - 2m³

1. Разложите на множители

1) $-m^2 - 2m - 1$

Сначала вынесем минус за скобки:

Заметим, что $m^2 + 2m + 1$ — это полный квадрат:

Тогда окончательно:

Ответ: $- (m+1)^2$.

2) $36a^4 - 12a^2b^2 + b^4$

Попробуем узнать, не является ли выражение квадратом двучлена.
Рассмотрим $(6a^2 - b^2)^2$:

Это в точности наше выражение.

Значит,

Ответ: $(6a^2 - b^2)^2$.

2. Представьте целое выражение в виде произведения многочленов

1) $10by - 25bx - 6ay + 15ax$

Сгруппируем слагаемые по общим множителям:

Группируем так:

Вынесем общий множитель из каждой скобки:

Из первой скобки:

Из второй скобки:

Тогда всё выражение:

Теперь можно вынести общий множитель $(2y - 5x)$:

Ответ: $(5b - 3a)(2y - 5x)$.

2) $m^4 + 2 - m - 2m^3$

Сначала приведём выражение в более привычный порядок по степеням $m$:

Сгруппируем: