Решите уравнение |y + 2| = 8

Решим уравнение

Модуль числа по определению показывает его расстояние от нуля на числовой прямой и всегда неотрицателен. Уравнение вида

имеет решения тогда и только тогда, когда $B \ge 0$, и в этом случае оно равносильно системе из двух уравнений:

В нашем случае:

• $A = y + 2$

• $B = 8$ (число положительное, значит решения есть).

Запишем два уравнения:

1. $y + 2 = 8$

2. $y + 2 = -8$

Решим каждое по отдельности.

1) $y + 2 = 8$
Вычтем 2 из обеих частей:

2) $y + 2 = -8$
Также вычтем 2 из обеих частей:

Теперь проверим оба найденных значения в исходном уравнении.

1. При $y = 6$:

подходит.

2. При $y = -10$:

тоже подходит.

Значит, оба значения являются решениями уравнения.

Ответ: