Решите уравнение 4/x-1 + 1/x-3=x^2-7/x^2-4x+3

Решим уравнение:

Сначала заметим, что знаменатель справа можно разложить:

Тогда уравнение перепишем так:

1. Область допустимых значений (ОДЗ)

Знаменатели не должны обращаться в ноль:

• $x - 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne 1$;

• $x - 3 \ne 0 \Rightarrow x \ne 3$.

Значит, $x \ne 1$ и $x \ne 3$.

2. Приведём левую часть к общему знаменателю

Общий знаменатель слева — тот же $(x - 1)(x - 3)$.

Приводим к общему знаменателю:

Складываем:

Раскроем скобки в числителе:

Итак, левая часть:

3. Приравниваем дроби

Теперь уравнение принимает вид:

Знаменатели одинаковы и не равны нулю (мы это учли в ОДЗ), значит можно приравнять числители:

Перенесём всё в одну сторону:

4. Решаем квадратное уравнение

Квадратное уравнение:

Найдём дискриминант:

Корни: