Упростить выражение (y-3)(y²+3y+9)-y(y-4)(y+4) и найти его значение при y=1,5.

Сразу запишу выражение:

1. Упростим выражение

Первое произведение:

Замечу, что это – стандартное разложение разности кубов:

Значит,

Теперь второе произведение:

Сначала перемножу скобки $(y-4)(y+4)$:

(это разность квадратов: $y^2 - 4^2$).

Тогда:

Теперь подставляю оба результата в исходное выражение:

Раскрываю скобки:

Сокращаю $y^3$:

остаётся:

То есть упрощённое выражение:

2. Найдём значение при $y = 1{,}5$

Подставляю $y = 1{,}5$ в упрощённое выражение:

Считаю:

значит:

Ответ:

• Упрощённое выражение: $16y - 27$.

• Значение при $y = 1{,}5$: $\boxed{-3}$.