Найдите значение выражения 3cos(П-бетта)+sin(П/2+бетта)/cos(бетта+3П)

Решу по формулам приведения и периодичности.

1. $\cos(\pi-\beta)=-\cos\beta$ ⇒ $3\cos(\pi-\beta)=-3\cos\beta$.

2. $\sin\!\left(\tfrac{\pi}{2}+\beta\right)=\cos\beta$.

3. $\cos(\beta+3\pi)=\cos(\beta+\pi+2\pi)=\cos(\beta+\pi)=-\cos\beta$.

Тогда

И всё выражение:

при условии $\cos\beta\neq0$ (иначе дробь не определена).