Корень из 2*sin(3п/2-x)*cos(3п/2+x)=cosx

Давайте разберемся с данным уравнением:

Шаг 1: Упрощение тригонометрических выражений

Для начала попробуем упростить выражения внутри корня. Используем формулы для синуса и косинуса суммы и разности:

1. $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right)$ можно выразить через формулу:

   $$\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos(x)$$

   Это связано с тем, что $\sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right)$ — это сдвиг на $270^\circ$ в тригонометрической окружности, что даёт минус косинус.

2. $\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)$ можно выразить через формулу:

   $$\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = -\sin(x)$$

   Это также следует из того, что добавление $\frac{3\pi}{2}$ в аргумент косинуса приводит к отрицательному синусу.

Таким образом, выражение внутри корня становится:

Шаг 2: Применение формулы удвоенного угла

Теперь заметим, что выражение $2 \cos(x) \sin(x)$ — это стандартная формула для синуса удвоенного угла:

Таким образом, корень выражается как:

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь у нас есть следующее уравнение:

Возведем обе стороны в квадрат:

Используем известное тождество $\cos^2(x) = 1 - \sin^2(x)$:

Шаг 4: Преобразование и решение

Теперь воспользуемся тем, что $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$. Подставим это в уравнение:

Получаем:

Преобразуем уравнение:

Это уравнение можно решить, но оно может требовать численных методов или поиска корней с использованием известных значений синуса и косинуса. Однако по сути, это уравнение является тригонометрическим и имеет решения, которые можно найти, применяя численные методы или графический анализ.

Ответ на уравнение требует более глубокой работы, и в зависимости от контекста может быть представлен в виде конкретных значений $x$.