Какие из приведенных уравнений являются квадратным: а) 7-√3х=1-х² б) х(х-1)=х²+2 в) х/2-х²/3-1/7=0 г) (х²-3)(х+1)=0

Квадратным уравнением называется уравнение, в котором присутствует переменная, возведенная в степень 2 (х²), но нет степеней выше второй. Рассмотрим каждое из предложенных уравнений:

а) 7 - √3х = 1 - х²
Это уравнение можно переписать как:
х² - √3х - 6 = 0
Это уравнение имеет степень 2 по переменной х, так как х² присутствует в нем. Это квадратное уравнение.

б) х(х - 1) = х² + 2
Раскроем скобки:
х² - х = х² + 2
Переносим все на одну сторону:
х² - х - х² - 2 = 0
Упрощаем:
-х - 2 = 0
Это линейное уравнение, так как степень переменной х — 1. Это не квадратное уравнение.

в) х/2 - х²/3 - 1/7 = 0
Перемножим все на 42, чтобы избавиться от дробей (наименьшее общее кратное 2, 3 и 7):
42(х/2) - 42(х²/3) - 42(1/7) = 0
Получаем:
21х - 14х² - 6 = 0
Это уравнение имеет степень 2 по переменной х, так как х² присутствует в нем. Это квадратное уравнение.

г) (х² - 3)(х + 1) = 0
Раскроем скобки:
(х² - 3)(х + 1) = х³ + х² - 3х - 3
Это уравнение содержит степень 3 по переменной х, так как х³ присутствует. Это не квадратное уравнение.

Итак, квадратными уравнениями являются:

• уравнение (а): 7 - √3х = 1 - х²

• уравнение (в): х/2 - х²/3 - 1/7 = 0