Решите уравнение |2x−7| < 5.

Для решения неравенства $|2x - 7| < 5$ необходимо учесть, что модуль числа всегда неотрицателен, и выражение внутри модуля может быть как положительным, так и отрицательным. Поэтому неравенство $|2x - 7| < 5$ можно переписать как два системных неравенства, учитывая, что модуль числа $|a| < b$ эквивалентен системе:

Теперь решим это неравенство пошагово:

1. Начнем с того, чтобы избавиться от числа $-7$ в середине неравенства. Для этого добавим 7 ко всем частям неравенства:

2. Теперь разделим каждую часть неравенства на 2, чтобы выразить $x$:

Таким образом, решение неравенства $|2x - 7| < 5$ — это интервал $(1, 6)$.

Ответ: $x \in (1, 6)$.