В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin A = 3/5, AB = 10. Найдите АС.

Для решения задачи используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике.

Дано:

• угол $C = 90^\circ$ (треугольник прямоугольный),

• $\sin A = \frac{3}{5}$,

• длина гипотенузы $AB = 10$.

Для начала, вспомним, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть для угла $A$:

Подставим известные значения:

Теперь, чтобы найти $AC$, умножим обе части уравнения на 10:

Ответ: длина катета $AC$ равна 6.