1) Вычислите синус острого угла, если его косинус равен 5/13. 2) a — угол третьей четверти, sin a

Ответы на вопрос

Отвечает Воронежский Данила.

Для того чтобы вычислить синус острого угла, зная его косинус, можно воспользоваться основным тригонометрическим тождеством:

\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1

Здесь $\cos \theta = \frac{5}{13}$ . Подставим это значение в тождество:

\sin^2 \theta + \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1

\sin^2 \theta + \frac{25}{169} = 1

Теперь из этого уравнения выразим $\sin^2 \theta$ :

\sin^2 \theta = 1 - \frac{25}{169}

\sin^2 \theta = \frac{169}{169} - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}

Теперь извлекаем квадратный корень:

\sin \theta = \sqrt{\frac{144}{169}} = \frac{12}{13}

Поскольку угол острый (от 0 до 90 градусов), синус положительный. Ответ: $\sin \theta = \frac{12}{13}$ .

В данном случае угол $a$ находится в третьей четверти, где синус отрицателен, а косинус также отрицателен. Мы знаем, что $\sin a = -0,3$ . С помощью того же тригонометрического тождества:

\sin^2 a + \cos^2 a = 1

Подставляем значение $\sin a$ :

(-0,3)^2 + \cos^2 a = 1

0,09 + \cos^2 a = 1

Теперь выражаем $\cos^2 a$ :

\cos^2 a = 1 - 0,09 = 0,91

Извлекаем квадратный корень:

\cos a = \pm \sqrt{0,91}

Поскольку угол $a$ находится в третьей четверти, косинус будет отрицательным:

\cos a = -\sqrt{0,91} \approx -0,954

Ответ: $\cos a \approx -0,954$ .

Последние заданные вопросы в категории Математика

1) Вычислите синус острого угла, если его косинус равен 5/13. 2) a — угол третьей четверти, sin a = -0,3. Чему равен cos a?