Cos(a+b) + 2sinasinb, если cos(a-b) = 0,64

Для того чтобы решить выражение $\cos(a + b) + 2 \sin a \sin b$, при условии, что $\cos(a - b) = 0,64$, воспользуемся формулами для тригонометрических функций.

1. Напоминаем, что для $\cos(a + b)$ и $\cos(a - b)$ существуют стандартные формулы:

   $$\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$$ $$\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$$

2. В данном случае нам известно, что $\cos(a - b) = 0,64$. Подставим это в формулу:

   $$\cos a \cos b + \sin a \sin b = 0,64$$

3. Теперь рассмотрим выражение $2 \sin a \sin b$. Мы знаем, что для $2 \sin a \sin b$ существует тождество:

   $$2 \sin a \sin b = \cos(a - b) - \cos(a + b)$$

4. Подставим $\cos(a - b) = 0,64$ в это выражение:

   $$2 \sin a \sin b = 0,64 - \cos(a + b)$$

5. Теперь выражение, которое нам нужно найти, это:

   $$\cos(a + b) + 2 \sin a \sin b$$

   Подставим сюда выражение для $2 \sin a \sin b$:

   $$\cos(a + b) + (0,64 - \cos(a + b))$$

6. Упростим это:

   $$\cos(a + b) + 0,64 - \cos(a + b) = 0,64$$

Ответ: $0,64$.