6arctg корень из 3 - 4arcsin (-1/2)

Решим в радианах (можно и в градусах — сверю оба способа).

1. $\arctg\sqrt{3}=\arctan(\sqrt{3})=\dfrac{\pi}{3}$, потому что $\tan\dfrac{\pi}{3}=\sqrt{3}$.

2. $\arcsin\!\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\dfrac{\pi}{6}$ (главное значение, т.к. $\sin\!\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{1}{2}$).

Подставляем:

Проверка в градусах: $6\cdot 60^\circ - 4\cdot(-30^\circ)=360^\circ+120^\circ=480^\circ$, что соответствует $\dfrac{8\pi}{3}$.

Ответ: $\displaystyle \frac{8\pi}{3}$.