1) tg(-675°):cos(-570°)-ctg150° 2) ctg(43π/6) + sin(28π/3)

1. Рассмотрим выражение $tg(-675^\circ) \cdot \cos(-570^\circ) - \ctg(150^\circ)$.

Начнем с того, что углы $-675^\circ$ и $-570^\circ$ можно перевести в эквивалентные углы в пределах от $0^\circ$ до $360^\circ$, добавив или вычтя $360^\circ$ несколько раз.

• Для $-675^\circ$:

  $$-675^\circ + 360^\circ \times 2 = -675^\circ + 720^\circ = 45^\circ.$$

  Таким образом, $tg(-675^\circ) = tg(45^\circ) = 1$.

• Для $-570^\circ$:

  $$-570^\circ + 360^\circ \times 2 = -570^\circ + 720^\circ = 150^\circ.$$

  Таким образом, $\cos(-570^\circ) = \cos(150^\circ)$. Для угла $150^\circ$ значение косинуса равно $-\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Теперь вычислим $\ctg(150^\circ)$. Котангенс угла $150^\circ$ равен:

Подставим все значения в исходное выражение:

Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

2. Рассмотрим выражение $\ctg\left(\frac{43\pi}{6}\right) + \sin\left(\frac{28\pi}{3}\right)$.

Начнем с того, что углы в радианах $\frac{43\pi}{6}$ и $\frac{28\pi}{3}$ можно перевести в эквивалентные углы в пределах от $0$ до $2\pi$, для этого нужно вычесть или добавить $2\pi$ несколько раз.

• Для угла $\frac{43\pi}{6}$:

  $$\frac{43\pi}{6} - 2\pi \times 6 = \frac{43\pi}{6} - \frac{72\pi}{6} = \frac{-29\pi}{6}.$$