Построить график функции y = kx + b, если известно, что он проходит через точку P(1; 3) и перпендикулярен прямой y = x - 20.

Для того чтобы построить график функции $y = kx + b$, нужно найти значения коэффициентов $k$ и $b$.

1. Найдем коэффициент наклона прямой, перпендикулярной заданной прямой.

Прямая, перпендикулярная прямой $y = x - 20$, имеет наклон, который является отрицательным обратным значением наклона исходной прямой. Наклон прямой $y = x - 20$ равен $1$ (так как у нас перед $x$ стоит коэффициент 1). Для прямой, которая перпендикулярна этой, наклон будет равен $k = -1$ (отрицательное обратное значение).

2. Используем точку $P(1, 3)$ для нахождения свободного члена $b$.

Так как прямая проходит через точку $P(1, 3)$, подставим $x = 1$ и $y = 3$ в уравнение прямой $y = kx + b$, где $k = -1$:

Решаем относительно $b$:

3. Запишем уравнение прямой.

Теперь, когда мы знаем, что $k = -1$ и $b = 4$, уравнение прямой будет следующим:

4. Построим график.

График функции $y = -x + 4$ — это прямая, которая имеет наклон -1 и пересекает ось $y$ в точке 4.