2^{\log_4(8x+1)} = 9 \text{ решить уравнение подробно по шагам}

Для того чтобы решить уравнение $2^{\log_4(8x+1)} = 9$, давайте рассмотрим его шаг за шагом.

Шаг 1: Перепишем логарифм с основанием 4 через логарифм с основанием 2

Логарифм с основанием 4 можно выразить через логарифм с основанием 2. Мы знаем, что:

Так как $\log_2 4 = 2$ (потому что $4 = 2^2$), то:

Таким образом, выражение $\log_4(8x + 1)$ можно записать как:

Теперь подставим это в исходное уравнение:

Шаг 2: Избавимся от дроби в показателе

Для удобства умножим обе стороны уравнения на 2 в степени 2, чтобы избавиться от дроби в показателе:

Теперь у нас $2^{\log_2 \sqrt{8x+1}}$, что по определению логарифма равно $\sqrt{8x+1}$. Таким образом, уравнение становится:

Шаг 3: Избавляемся от квадратного корня

Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

Получаем:

Шаг 4: Решаем полученное линейное уравнение

Теперь решим простое линейное уравнение:

Вычитаем 1 с обеих сторон:

Делим обе стороны на 8:

Ответ:

Таким образом, решение уравнения — это $x = 10$.