Вопрос задан 27.12.2025 в 15:22. Предмет Математика. Спрашивает Даулетова Дана.

Найдите cos2a если tga=корень 2 - 1

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Лыдина Александра.

tan⁡a=2−1⇒tan⁡2a=(2−1)2=3−22.\tan a=\sqrt2-1 \quad\Rightarrow\quad \tan^2 a=(\sqrt2-1)^2=3-2\sqrt2.

Используем формулу:

cos⁡2a=1−tan⁡2a1+tan⁡2a.\cos 2a=\frac{1-\tan^2 a}{1+\tan^2 a}.

Тогда

cos⁡2a=1−(3−22)1+(3−22)=−2+224−22=2(2−1)2(2−2)=2−12−2.\cos 2a=\frac{1-(3-2\sqrt2)}{1+(3-2\sqrt2)} =\frac{-2+2\sqrt2}{4-2\sqrt2} =\frac{2(\sqrt2-1)}{2(2-\sqrt2)} =\frac{\sqrt2-1}{2-\sqrt2}.

Упростим, домножив на сопряжённое 2+22+\sqrt2:

cos⁡2a=(2−1)(2+2)(2−2)(2+2)=22+2−2−24−2=22=12.\cos 2a=\frac{(\sqrt2-1)(2+\sqrt2)}{(2-\sqrt2)(2+\sqrt2)} =\frac{2\sqrt2+2-2-\sqrt2}{4-2} =\frac{\sqrt2}{2}=\frac{1}{\sqrt2}.

Ответ: cos⁡2a=22.\displaystyle \cos 2a=\frac{\sqrt2}{2}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 19.09.2025 22:09 13 Мазуров Егор
Математика 02.10.2025 13:43 19 Петрова Анна
Математика 13.07.2025 11:04 23 Юлина Маша
Математика 18.12.2025 10:43 17 Никитина-Дикова Ольга
Математика 20.11.2025 07:43 20 Белый Илья
Математика 21.04.2025 16:09 114 Варежкин Антон
Математика 28.01.2025 22:41 153 Журавлёв Артём
Математика 10.10.2025 09:41 14 Кислова Елизавета
Математика 25.10.2025 21:39 20 Орлова Марина
Математика 05.11.2025 17:54 16 Белый-Кот Дмитрий

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 09.01.2024 07:47 268 Дюкина Элина
Математика 05.02.2025 22:45 349 Бесшейнов Максим
Математика 24.04.2025 06:25 72 Мальцева Дашуня
Математика 12.10.2024 03:34 435 Сапожников Дмитрий
Математика 10.10.2024 04:31 666 Рибчак Анжеліка
Математика 10.01.2024 02:11 3655 Епифанов Глеб
Математика 27.12.2025 12:53 18 Труфанова Виктория
Математика 04.09.2025 18:21 240 Коляда Алексей
Математика 19.01.2024 07:10 610 Цыбульская Аполлинария
Математика 09.01.2024 07:30 878 Ким Александр

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 13.12.2025 12:03 7 Быков Виктор
Математика 11.12.2025 06:07 15 Исаков Сергей
Математика 11.12.2025 06:00 41 Завадский Иван
Математика 10.12.2025 19:09 30 Бажанов Дмитрий
Математика 10.12.2025 15:55 9 Янкевич Даниил
Математика 10.12.2025 14:50 7 Нейман Полина
Математика 10.12.2025 13:53 24 Титова Ника
Математика 10.12.2025 12:53 2 Черкасов Сергей
Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Математика 10.12.2025 10:49 11 Хамидуллин Нурислам
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос