Вопрос задан 27.12.2025 в 15:22. Предмет Математика. Спрашивает Даулетова Дана.

Найдите cos2a если tga=корень 2 - 1

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Лыдина Александра.

tan⁡a=2−1⇒tan⁡2a=(2−1)2=3−22.\tan a=\sqrt2-1 \quad\Rightarrow\quad \tan^2 a=(\sqrt2-1)^2=3-2\sqrt2.

Используем формулу:

cos⁡2a=1−tan⁡2a1+tan⁡2a.\cos 2a=\frac{1-\tan^2 a}{1+\tan^2 a}.

Тогда

cos⁡2a=1−(3−22)1+(3−22)=−2+224−22=2(2−1)2(2−2)=2−12−2.\cos 2a=\frac{1-(3-2\sqrt2)}{1+(3-2\sqrt2)} =\frac{-2+2\sqrt2}{4-2\sqrt2} =\frac{2(\sqrt2-1)}{2(2-\sqrt2)} =\frac{\sqrt2-1}{2-\sqrt2}.

Упростим, домножив на сопряжённое 2+22+\sqrt2:

cos⁡2a=(2−1)(2+2)(2−2)(2+2)=22+2−2−24−2=22=12.\cos 2a=\frac{(\sqrt2-1)(2+\sqrt2)}{(2-\sqrt2)(2+\sqrt2)} =\frac{2\sqrt2+2-2-\sqrt2}{4-2} =\frac{\sqrt2}{2}=\frac{1}{\sqrt2}.

Ответ: cos⁡2a=22.\displaystyle \cos 2a=\frac{\sqrt2}{2}.

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Математика 19.09.2025 22:09 20 Мазуров Егор
Математика 02.10.2025 13:43 23 Петрова Анна
Математика 13.07.2025 11:04 187 Юлина Маша
Математика 18.12.2025 10:43 19 Никитина-Дикова Ольга
Математика 20.11.2025 07:43 24 Белый Илья
Математика 21.04.2025 16:09 121 Варежкин Антон
Математика 28.01.2025 22:41 158 Журавлёв Артём
Математика 10.10.2025 09:41 19 Кислова Елизавета
Математика 25.10.2025 21:39 25 Орлова Марина
Математика 05.11.2025 17:54 20 Белый-Кот Дмитрий

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 27.12.2024 00:02 277 Дивногорская Олеся
Математика 13.01.2026 10:02 802 Аргер Дашка
Математика 31.12.2024 16:10 1093 Банная Настена
Математика 26.12.2023 03:34 2311 Davlatov Alimjan
Математика 05.01.2024 00:06 1390 Ануфриева Мария
Математика 07.01.2024 12:51 1616 Киреев Кирилл
Математика 04.10.2026 18:17 18 Блинова Ксюша
Математика 09.03.2025 10:01 402 Шеин Егор
Математика 04.10.2026 16:16 19 Маяцкий Егор
Математика 04.10.2026 16:15 24 Яремчук Каміла

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 05.10.2026 09:02 15 Дедова Анна
Математика 05.10.2026 08:53 19 Бычуткин Дмитрий
Математика 05.10.2026 08:46 10 Еремеев Сергей
Математика 05.10.2026 08:47 15 Рибак Віка
Математика 05.10.2026 08:45 18 Хасанова Зулфия
Математика 05.10.2026 08:46 14 Баран Даниил
Математика 05.10.2026 08:44 20 Прядко София
Математика 05.10.2026 08:26 13 Анна Бушмельова
Математика 05.10.2026 08:15 11 Кот Женя
Математика 05.10.2026 08:18 20 Алиева Мадина
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос