Решите уравнение 2/(x - 5) = 3x/(x + 3)

Чтобы решить уравнение $\frac{2}{x - 5} = \frac{3x}{x + 3}$, следуем следующим шагам:

1. Перемножим обе стороны уравнения на (x - 5)(x + 3), чтобы избавиться от знаменателей:

После сокращения получаем:

2. Раскроем скобки с обеих сторон:

3. Переносим все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

4. Решим полученное квадратное уравнение $3x^2 - 17x - 6 = 0$ с помощью дискриминанта.

Дискриминант $D$ рассчитывается по формуле:

где $a = 3$, $b = -17$, $c = -6$. Подставляем эти значения в формулу:

Дискриминант равен 361, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

5. Найдем корни с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

Подставляем значения:

Таким образом, получаем два корня:

• $x_1 = \frac{17 + 19}{6} = \frac{36}{6} = 6$

• $x_2 = \frac{17 - 19}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$

6. Проверим полученные решения. Подставляем $x_1 = 6$ и $x_2 = -\frac{1}{3}$ в исходное уравнение:

• Для $x = 6$: $\frac{2}{6 - 5} = \frac{2}{1} = 2$, и $\frac{3 \cdot 6}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2$, что верно.

• Для $x = -\frac{1}{3}$: $\frac{2}{-\frac{1}{3} - 5} = \frac{2}{-\frac{16}{3}} = -\frac{6}{16} = -\frac{3}{8}$, и $\frac{3 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right)}{-\frac{1}{3} + 3} = \frac{-1}{2}$