Вопрос задан 18.01.2026 в 11:07. Предмет Математика. Спрашивает Chugunov Kirill.

Cos 75гр * cos 105гр=?

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Киселёва Алина.

Используем формулу произведения косинусов:

cos⁡Acos⁡B=12(cos⁡(A+B)+cos⁡(A−B)).\cos A\cos B=\tfrac12\big(\cos(A+B)+\cos(A-B)\big).

Берём A=75∘A=75^\circ, B=105∘B=105^\circ. Тогда

A+B=180∘,A−B=−30∘.A+B=180^\circ,\qquad A-B=-30^\circ.

Подставляем:

cos⁡75∘cos⁡105∘=12(cos⁡180∘+cos⁡(−30∘)).\cos75^\circ\cos105^\circ=\tfrac12\big(\cos180^\circ+\cos(-30^\circ)\big).

Зная, что cos⁡180∘=−1\cos180^\circ=-1 и cos⁡(−30∘)=cos⁡30∘=32\cos(-30^\circ)=\cos30^\circ=\tfrac{\sqrt3}{2}, получаем:

cos⁡75∘cos⁡105∘=12(−1+32)=−12+34=3−24.\cos75^\circ\cos105^\circ=\tfrac12\left(-1+\tfrac{\sqrt3}{2}\right) = -\tfrac12+\tfrac{\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3-2}{4}.

Ответ: 3−24\displaystyle \frac{\sqrt3-2}{4}.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Задать вопрос