Log3 5-log3 5*log5 10+log3 18

Для того чтобы решить выражение $\log_3 5 - \log_3 5 \cdot \log_5 10 + \log_3 18$, давайте разберемся по шагам.

1. Начнем с того, что у нас есть два логарифма с основанием 3: $\log_3 5$ и $\log_3 18$, а также логарифм с основанием 5: $\log_5 10$. Нам нужно привести их к единому виду.

2. Первое, что можно сделать — это воспользоваться свойством логарифмов: $\log_b a = \frac{\log_c a}{\log_c b}$, где $c$ — это любое удобное основание логарифма. Обычно для упрощения выбирают основание 10 или основание $e$, но в данном случае мы будем работать с логарифмами по основанию 3.

3. Перепишем $\log_5 10$ через логарифм по основанию 3:

   $$\log_5 10 = \frac{\log_3 10}{\log_3 5}$$

4. Подставим это выражение в исходное:

   $$\log_3 5 - \log_3 5 \cdot \left( \frac{\log_3 10}{\log_3 5} \right) + \log_3 18$$

5. Видим, что $\log_3 5$ в первой и второй частях выражения сокращается. Это дает нам:

   $$\log_3 5 - \log_3 10 + \log_3 18$$

6. Теперь используем свойство логарифмов: $\log_b a - \log_b c = \log_b \left( \frac{a}{c} \right)$ и $\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)$. Таким образом, наше выражение можно упростить как:

   $$\log_3 \left( \frac{5}{10} \right) + \log_3 18$$

7. Сначала упростим дробь:

   $$\frac{5}{10} = 0.5$$

8. Теперь выражение принимает вид:

   $$\log_3 0.5 + \log_3 18$$

9. Используя свойство $\log_b a + \log_b c = \log_b (a \cdot c)$, получаем:

   $$\log_3 (0.5 \cdot 18)$$

10. Умножим 0.5 на 18:

    $$0.5 \cdot 18 = 9$$

11. Таким образом, наше выражение сводится к:

    $$\log_3 9$$

12. Зная, что $9 = 3^2$, можно записать:

    $$\log_3 9 = \log_3 (3^2)$$

13. По свойству логарифмов $\log_b (a^n) = n \cdot \log_b a$, получаем:

    $$\log_3 (3^2) = 2$$

Ответ: 2.