Решите уравнение tg x/4 = -1

Для решения уравнения $\tan\left(\frac{x}{4}\right) = -1$, необходимо найти все значения $x$, при которых тангенс выражения $\frac{x}{4}$ равен -1.

1. Известно, что тангенс функции $\tan(\theta) = -1$ достигает значения -1 при $\theta = -\frac{\pi}{4} + n\pi$, где $n$ — целое число. Это обусловлено периодичностью тангенса, который повторяется через $\pi$.

2. Подставим $\frac{x}{4}$ вместо $\theta$ в данное уравнение:

   $$\frac{x}{4} = -\frac{\pi}{4} + n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}.$$

3. Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы выразить $x$:

   $$x = -\pi + 4n\pi, \quad n \in \mathbb{Z}.$$

Таким образом, общее решение уравнения:

Это означает, что все значения $x$, которые можно записать в виде $-\pi + 4n\pi$, где $n$ — целое число, являются решениями данного уравнения.