cos(2arccos(1/2) - 3arccos(0) - arccos(-1/2))

Вычислим выражение:

Важно помнить, что $\arccos x$ берётся в главном значении, то есть $\arccos x \in [0,\pi]$.

1. Находим значения арккосинусов:

• $\arccos\frac12 = \frac{\pi}{3}$, потому что $\cos\frac{\pi}{3}=\frac12$.

• $\arccos 0 = \frac{\pi}{2}$, потому что $\cos\frac{\pi}{2}=0$.

• $\arccos\left(-\frac12\right) = \frac{2\pi}{3}$, потому что $\cos\frac{2\pi}{3}=-\frac12$ и $\frac{2\pi}{3}\in[0,\pi]$.

2. Подставляем в аргумент косинуса:

3. Упрощаем:

Тогда

4. Вычисляем косинус:

потому что косинус — чётная функция: $\cos(-x)=\cos x$.

А

Ответ: $0$.