Cos x-cos 3x + sin x=0

Решим уравнение

Используем формулу разности косинусов:

Тогда уравнение перепишется как

С учётом $\sin(2x)=2\sin x\cos x$ получаем эквивалентно

Два случая:

1. $\sin x=0 \;\Rightarrow\; x=\pi k,\; k\in\mathbb{Z}.$

2. $4\sin x\cos x+1=0 \;\Rightarrow\; \sin(2x)=-\tfrac12.$

Отсюда

то есть

Итоговое множество решений: