Докажите, что не является тождеством равенство: 1) (а+3)²=a²+9 2) (b-1) (b+1)=(b-1)b+1 3) (c+1)³=c³+1 4) lml-lnl=lnl-lml

Чтобы показать, что равенства не являются тождествами, достаточно привести хотя бы одно значение переменных, при котором левая и правая части не совпадают (контрпример). Можно также вычислить разность левой и правой частей и увидеть, что она не равна нулю при всех значениях переменных.

1. $(a+3)^2=a^2+9$

Разложим левую часть: $(a+3)^2=a^2+6a+9$.
Разность сторон: $(a^2+6a+9)-(a^2+9)=6a$. Это выражение равно нулю лишь при $a=0$, следовательно равенство не верно при всех $a$.
Контрпример: $a=1$: слева $16$, справа $10$ — неравно.

2. $(b-1)(b+1)=(b-1)b+1$

Левая часть: $b^2-1$. Правая часть: $b^2-b+1$.
Разность: $(b^2-1)-(b^2-b+1)=b-2$. Она обращается в ноль только при $b=2$, значит равенство не тождественно.
Контрпример: $b=3$: слева $(2)(4)=8$, справа $(2)(3)+1=7$.

3. $(c+1)^3=c^3+1$

Левая часть: $(c+1)^3=c^3+3c^2+3c+1$.
Разность: $(c^3+3c^2+3c+1)-(c^3+1)=3c^2+3c=3c(c+1)$. Ноль лишь при $c=0$ или $c=-1$, значит не тождество.
Контрпример: $c=1$: слева $8$, справа $2$.

4. $lml-lnl=lnl-lml$

Здесь $lml=l\cdot m\cdot l=l^2m$, $lnl=l\cdot n\cdot l=l^2n$.
Перенесём в одну сторону: $(lml-lnl)-(lnl-lml)=2(lml-lnl)=2l^2(m-n)$. Это тождественно нулю только при $l=0$ или $m=n$, а не при всех значениях.
Контрпример: $l=1,\ m=2,\ n=1$: слева $1\cdot2\cdot1-1\cdot1\cdot1=2-1=1$, справа $1\cdot1\cdot1-1\cdot2\cdot1=1-2=-1$.

Итак, каждое из четырёх равенств не является тождеством.