Log7 (x-1)≤ log7 2+log7 3

Решаю неравенство:

1. Область определения: $x-1>0 \Rightarrow x>1$.

2. Основание $7>1$, поэтому логарифмическая функция возрастает. Значит, из
   $\log_7(x-1)\le \log_7 6$ следует

Совмещаем с ОДЗ: $x>1$ и $x\le 7$.

Ответ: $\boxed{\,x\in(1,\,7]\,}$.