Решите уравнение log7( x2 -9)-log7(9-2x)=1

Решим пошагово.

1. ОДЗ.
   Аргументы логарифмов должны быть положительными:

• $x^2-9>0 \Rightarrow |x|>3 \Rightarrow x\in(-\infty,-3)\cup(3,\infty)$;

• $9-2x>0 \Rightarrow x<\tfrac{9}{2}=4{,}5$.
  Итого: $x\in(-\infty,-3)\cup(3,4{,}5)$.

2. Сведение к уравнению без логарифма.

Значит,

3. Решаем рациональное уравнение.

Дискриминант: $D=14^2+4\cdot72=196+288=484=22^2$.
Корни:

4. Проверка с ОДЗ.

• $x=4\in(3,4{,}5)$ и $9-2\cdot4=1>0$ — подходит.

• $x=-18\in(-\infty,-3)$ и $9-2(-18)=45>0$ — подходит.

Ответ: $x=-18$ или $x=4$.