Приведите к тригонометрической функции острого угла sin 162 cos 830

Для того чтобы выразить произведение $\sin 162^\circ \cdot \cos 830^\circ$ через тригонометрические функции острого угла, нужно сначала упростить углы.

1. Угол 162° — это угол в первой половине окружности. Острого угла из него не получится, но можно выразить его как $180^\circ - 18^\circ$. Тогда $\sin 162^\circ = \sin (180^\circ - 18^\circ) = \sin 18^\circ$.

2. Угол 830° — это угол, который больше 360°, значит его нужно уменьшить на целое количество оборотов (360°). Считаем:
   $830^\circ - 2 \times 360^\circ = 830^\circ - 720^\circ = 110^\circ$.
   Таким образом, $\cos 830^\circ = \cos 110^\circ$. Угол 110° находится во второй четверти, и можно выразить его через острый угол, используя формулу:
   $\cos 110^\circ = -\cos (180^\circ - 110^\circ) = -\cos 70^\circ$.

Теперь подставляем эти выражения в исходное произведение:

Так, это выражение уже является тригонометрической функцией острого угла.