Решите уравнение: cos² 4x = 1/2

Решим уравнение

1. Используем тождество: если $\cos^2 \theta=\frac12$, то $|\cos\theta|=\frac{1}{\sqrt2}$, то есть

Здесь $\theta=4x$, значит

2. Значения $\cos$ равные $\pm\frac{\sqrt2}{2}$ достигаются при углах

потому что на единичной окружности это точки с углами $\pi/4,\,3\pi/4,\,5\pi/4,\,7\pi/4$, и далее с периодом $\pi/2$ для набора $\pm\frac{\sqrt2}{2}$.

3. Делим на 4:

Ответ: