Сколько четных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если все цифры в числе различны?

Чтобы число было чётным, его последняя цифра должна быть чётной. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 чётные только 2 и 4. Значит, последняя цифра может быть выбрана 2 способами.

Далее считаем, сколько чисел можно составить при фиксированной последней цифре, при условии что все цифры различны. Возможны числа разной длины: 1-значные, 2-значные, 3-значные, 4-значные, 5-значные.

1) Однозначные числа

Чётные однозначные из набора: 2, 4.
Их 2.

2) Двузначные числа

Последняя цифра: 2 или 4 — 2 способа.
Первая цифра выбирается из оставшихся 4 цифр — 4 способа.
Итого: $2 \cdot 4 = 8$.

3) Трёхзначные числа

Последняя цифра — 2 способа.
Первые две цифры — это перестановки из оставшихся 4 цифр по 2:
$4 \cdot 3 = 12$.
Итого: $2 \cdot 12 = 24$.

4) Четырёхзначные числа

Последняя цифра — 2 способа.
Первые три цифры — перестановки из оставшихся 4 цифр по 3:
$4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$.
Итого: $2 \cdot 24 = 48$.

5) Пятизначные числа

Последняя цифра — 2 способа.
Оставшиеся 4 цифры на первых местах можно расставить:
$4! = 24$.
Итого: $2 \cdot 24 = 48$.

Складываем все варианты

Ответ: 130 чётных чисел.