Tg(3п/2+a)sin(п-a)/cos(3п/2-a) упрастить выражение

Упростим выражение

1) Упростим $\tg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)$.
Используем периодичность тангенса: $\tg(x+\pi)=\tg x$. Тогда

А известно, что

Значит,

2) Упростим $\sin(\pi-a)$.

3) Упростим $\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)$.
Можно раскрыть через формулу косинуса разности:

Здесь $\cos\frac{3\pi}{2}=0$, $\sin\frac{3\pi}{2}=-1$. Тогда

4) Подставим всё в исходное выражение.

Сократим $\frac{\sin a}{\sin a}=1$ (при $\sin a\neq 0$):

Ответ: $\boxed{\ctg a}$.