Укажите несколько значение b,при которых: a)sin b=-1 b)cos b=1 c)cos b=0 d)ctg b=0

Нужно указать несколько значений угла $b$, при которых выполняются данные тригонометрические равенства. Будем считать $b$ в радианах (если нужно в градусах — приведу эквиваленты в скобках).

a) $\sin b = -1$

Синус равен $-1$ в нижней точке единичной окружности.

Общее решение:

Несколько значений:

• $-\frac{\pi}{2}$ $( -90^\circ )$

• $\frac{3\pi}{2}$ $( 270^\circ )$

• $\frac{7\pi}{2}$ $( 630^\circ )$

• $-\frac{5\pi}{2}$ $( -450^\circ )$

b) $\cos b = 1$

Косинус равен $1$ в правой точке единичной окружности.

Общее решение:

Несколько значений:

• $0$ $(0^\circ)$

• $2\pi$ $(360^\circ)$

• $-2\pi$ $(-360^\circ)$

• $4\pi$ $(720^\circ)$

c) $\cos b = 0$

Косинус равен нулю в верхней и нижней точках единичной окружности.

Общее решение:

Несколько значений:

• $\frac{\pi}{2}$ $(90^\circ)$

• $\frac{3\pi}{2}$ $(270^\circ)$

• $-\frac{\pi}{2}$ $(-90^\circ)$

• $\frac{5\pi}{2}$ $(450^\circ)$

d) $\ctg b = 0$

$\ctg b = \dfrac{\cos b}{\sin b}$. Чтобы $\ctg b = 0$, нужно $\cos b = 0$ и при этом $\sin b \neq 0$ (чтобы дробь была определена). При $\cos b=0$ синус как раз равен $\pm 1$, значит всё корректно.

То есть решение такое же, как в пункте (c):

Общее решение:

Несколько значений:

• $\frac{\pi}{2}$ $(90^\circ)$

• $\frac{3\pi}{2}$ $(270^\circ)$

• $-\frac{\pi}{2}$ $(-90^\circ)$

• $\frac{5\pi}{2}$ $(450^\circ)$