Укажите неравенство, которое не имеет решений: 1) х² - х + 56 < 0 2) х² - х - 56 > 0 3) х² - х - 56 < 0 4) х² - х + 56 > 0

Рассмотрим каждое неравенство через знак квадратного трёхчлена. Для этого удобно найти дискриминант и понять, есть ли у параболы пересечения с осью $x$.

1) $x^2 - x + 56 < 0$

Найдём дискриминант:

Корней нет, ветви параболы направлены вверх ($a=1>0$), значит выражение $x^2 - x + 56$ всегда положительно для любых $x$.
Тогда неравенство “положительное $<0$” никогда не выполняется.

✅ Это неравенство решений не имеет.

2) $x^2 - x - 56 > 0$

Парабола вверх, значит $>0$ вне корней: $x<-7$ или $x>8$. Решения есть.

3) $x^2 - x - 56 < 0$

Для того же трёхчлена с корнями $-7$ и $8$, при ветвях вверх $<0$ между корнями: $-7$. Решения есть.

4) $x^2 - x + 56 > 0$

Мы уже выяснили, что $x^2 - x + 56$ всегда положительно (дискриминант отрицательный, ветви вверх), значит неравенство выполняется при всех $x$. Решения есть.

Ответ: 1) $x^2 - x + 56 < 0$ (не имеет решений).