4cos^3x+3sin(x-pi/2)=0

Решим уравнение $4\cos^3(x) + 3\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = 0$.

1. Начнём с преобразования выражения $\sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right)$. Используем формулу для синуса разности:

Так как $\cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$ и $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$, получаем:

Теперь подставим это в исходное уравнение:

Упростим:

Вынесем $\cos(x)$ за скобки:

Теперь решим два случая.

Случай 1: $\cos(x) = 0$

Если $\cos(x) = 0$, то:

Случай 2: $4\cos^2(x) - 3 = 0$

Решим это уравнение:

Теперь найдём значения $x$, при которых $\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ или $\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.

• $\cos(x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ при $x = \pm \frac{\pi}{6} + 2n\pi$, где $n \in \mathbb{Z}$.

• $\cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ при $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$, где $n \in \mathbb{Z}$.

Итоговый ответ:

Все решения уравнения: