(3sin t + 4cos t)^2 + (4sin t - 3cos t)^2

Для решения выражения $(3 \sin t + 4 \cos t)^2 + (4 \sin t - 3 \cos t)^2$, разложим его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки в первом выражении $(3 \sin t + 4 \cos t)^2$:

2. Раскроем скобки во втором выражении $(4 \sin t - 3 \cos t)^2$:

3. Теперь сложим оба выражения:

4. Приведем подобные члены:

5. Получаем:

6. Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством $\sin^2 t + \cos^2 t = 1$:

Ответ: $25$.