Укажите неравенство, которое не имеет решений. 1) х² + 9х - 79 < 0 2) х² + 9х + 79 > 0 3) х² + 9х + 79 < 0 4) х² + 9х - 79 > 0

Для того чтобы найти неравенство, не имеющее решений, давайте проанализируем каждое из предложенных.

1. x² + 9x - 79 < 0
   Это неравенство можно решить, найдя корни соответствующего квадратного уравнения x² + 9x - 79 = 0. Используем дискриминант:

   D = 9² - 4 * 1 * (-79) = 81 + 316 = 397.
   Так как D > 0, у уравнения есть два действительных корня. Между этими корнями (поскольку коэффициент при x² положительный) функция будет отрицательной, следовательно, это неравенство имеет решения.

2. x² + 9x + 79 > 0
   Анализируем это неравенство. Рассмотрим дискриминант для уравнения x² + 9x + 79 = 0:

   D = 9² - 4 * 1 * 79 = 81 - 316 = -235.
   Так как дискриминант отрицателен, у этого уравнения нет действительных корней. Парабола, описываемая уравнением x² + 9x + 79, открывается вверх, и значение функции всегда положительно. Следовательно, это неравенство всегда истинно, и решений оно имеет.

3. x² + 9x + 79 < 0
   Дискриминант для уравнения x² + 9x + 79 = 0 равен -235, то есть у уравнения нет действительных корней. Парабола открывается вверх и никогда не пересекает ось x, следовательно, выражение x² + 9x + 79 всегда положительно. Это неравенство не имеет решений.

4. x² + 9x - 79 > 0
   Уже выяснили, что у уравнения x² + 9x - 79 = 0 есть два действительных корня, и функция будет положительной за пределами этих корней, так что это неравенство имеет решения.

Таким образом, неравенство, которое не имеет решений, это x² + 9x + 79 < 0.