10sin^2 x- 17 cos x-16=0

Решим уравнение

1) Приведём всё к $\cos x$

Используем тождество:

Подставим:

Раскроем скобки:

Соберём подобные:

Умножим на $-1$, чтобы было удобнее:

2) Решим квадратное уравнение относительно $c=\cos x$

Положим $c=\cos x$. Тогда:

Дискриминант:

Корни:

c_1=\frac{-17+7}{20}=\frac{-10}{20}=-\frac12.
]
2) $c_2=\frac{-17-7}{20}=\frac{-24}{20}=-\frac65.$

Но $\cos x$ не может быть меньше $-1$, поэтому $c_2=-\frac65$ не подходит.

Значит, остаётся:

3) Запишем решения для $x$

$\cos x=-\frac12$ достигается в двух точках на окружности:

Это и есть все решения уравнения.