Первый лыжник прошёл 30 км на 1/2 ч быстрее, чем второй лыжник прошёл 45 км, хотя скорость второго была на 3 км/ч больше. За какое время первый лыжник прошёл 30 км?

Обозначим скорость первого лыжника через $v_1$ (км/ч), тогда скорость второго:

Время первого на 30 км:

Время второго на 45 км:

По условию первый прошёл 30 км на $\frac12$ часа быстрее, чем второй прошёл 45 км, то есть:

Подставляем:

Умножим на $2v_1(v_1+3)$, чтобы убрать дроби:

Раскроем скобки:

Переносим всё в одну сторону:

Находим корни:

Теперь найдём время первого на 30 км:

• Если $v_1=15$, то

  $$t_1=\frac{30}{15}=2 \text{ часа}$$

• Если $v_1=12$, то

  $$t_1=\frac{30}{12}=2.5 \text{ часа} = 2 \text{ часа } 30 \text{ минут}$$

Оба варианта удовлетворяют условию (разница во времени ровно $0.5$ часа), поэтому возможны два ответа: 2 часа или 2 часа 30 минут.