Вопрос задан 16.02.2026 в 07:53. Предмет Математика. Спрашивает Бурундукова Варя.

Разложите на множители: А) 2а^4b^3-2a^3b^4+6a^2b^2 B)x^2-3x-3y-y^2 ^3-степень

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Aleinikova Margheret.

А) 2a4b32a3b4+6a2b22a^4b^3-2a^3b^4+6a^2b^2

  1. Выносим общий множитель. Во всех трёх слагаемых есть 2a2b22a^2b^2:

2a4b32a3b4+6a2b2=2a2b2(a2bab2+3).2a^4b^3-2a^3b^4+6a^2b^2=2a^2b^2\big(a^2b-a b^2+3\big).
  1. В скобках можно ещё вынести abab из первых двух членов:

a2bab2+3=ab(ab)+3.a^2b-a b^2+3 = ab(a-b)+3.

Итоговое разложение:

2a2b2(a2bab2+3)или2a2b2(ab(ab)+3).\boxed{2a^2b^2\big(a^2b-a b^2+3\big)} \quad \text{или} \quad \boxed{2a^2b^2\big(ab(a-b)+3\big)}.

Дальше над целыми выражениями (без дробей) не раскладывается стандартно, потому что это не квадрат/разность квадратов/кубов и не даёт группировки на два множителя без введения дополнительных условий.


B) x23x3yy2x^2-3x-3y-y^2

Удобно сгруппировать так, чтобы получился полный квадрат:

x23x3yy2=(x23x)(y2+3y).x^2-3x-3y-y^2 = (x^2-3x)- (y^2+3y).

Дополним до квадратов:

x23x=(x32)294,y2+3y=(y+32)294.x^2-3x = \left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}, \quad y^2+3y=\left(y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}.

Тогда:

x23x3yy2=(x32)294((y+32)294)=(x32)2(y+32)2.x^2-3x-3y-y^2= \left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}-\left(\left(y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right) = \left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\left(y+\frac{3}{2}\right)^2.

Это разность квадратов:

(x32)2(y+32)2=(x32y32)(x32+y+32).\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\left(y+\frac{3}{2}\right)^2 = \left(\,x-\frac{3}{2}-y-\frac{3}{2}\right)\left(\,x-\frac{3}{2}+y+\frac{3}{2}\right).

Упрощаем скобки:

x32y32=xy3,x32+y+32=x+y.x-\frac{3}{2}-y-\frac{3}{2}=x-y-3,\quad x-\frac{3}{2}+y+\frac{3}{2}=x+y.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос