Вопрос задан 18.02.2026 в 18:51. Предмет Математика. Спрашивает Звездина Маша.

1)sin50°+sin20°; 2) cos3а- соs5a ;

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Терешина Алёна.

  1. Для вычисления выражения sin50+sin20\sin 50^\circ + \sin 20^\circ воспользуемся формулой для суммы синусов:

sinA+sinB=2sin(A+B2)cos(AB2)\sin A + \sin B = 2 \cdot \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{A - B}{2}\right)

Подставляем A=50A = 50^\circ и B=20B = 20^\circ:

sin50+sin20=2sin(50+202)cos(50202)\sin 50^\circ + \sin 20^\circ = 2 \cdot \sin\left(\frac{50^\circ + 20^\circ}{2}\right) \cdot \cos\left(\frac{50^\circ - 20^\circ}{2}\right) =2sin(35)cos(15)= 2 \cdot \sin(35^\circ) \cdot \cos(15^\circ)

Теперь нужно вычислить значения синуса и косинуса для углов 3535^\circ и 1515^\circ. Приблизительные значения:

sin350.5736,cos150.9659\sin 35^\circ \approx 0.5736, \quad \cos 15^\circ \approx 0.9659

Тогда:

sin50+sin2020.57360.96591.1072\sin 50^\circ + \sin 20^\circ \approx 2 \cdot 0.5736 \cdot 0.9659 \approx 1.1072
  1. Для выражения cos3acos5a\cos 3a - \cos 5a применим формулу для разности косинусов:

cosAcosB=2sin(A+B2)sin(AB2)\cos A - \cos B = -2 \cdot \sin\left(\frac{A + B}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{A - B}{2}\right)

Подставляем A=3aA = 3a и B=5aB = 5a:

cos3acos5a=2sin(3a+5a2)sin(3a5a2)\cos 3a - \cos 5a = -2 \cdot \sin\left(\frac{3a + 5a}{2}\right) \cdot \sin\left(\frac{3a - 5a}{2}\right) =2sin(4a)sin(a)= -2 \cdot \sin(4a) \cdot \sin(-a)

Так как sin(a)=sin(a)\sin(-a) = -\sin(a), получаем:

cos3acos5a=2sin(4a)sin(a)\cos 3a - \cos 5a = 2 \cdot \sin(4a) \cdot \sin(a)

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос