Х^6+3x^4-x^2-3=0 Решите уравнение

Подставим $t=x^2$ (так как все степени чётные), тогда уравнение превращается в кубическое относительно $t$:

Разобьём на группы:

Значит

откуда $t=1,\;t=-1,\;t=-3$. Поскольку $t=x^2\ge0$ для действительных $x$, единственный допустимый действительный корень по $t$ — $t=1$. Следовательно для действительных $x$

Если требуются все комплексные корни, вернёмся к факторизации по $x$:

Отсюда все шесть корней:

Итог:
— действительные корни: $x=1,\;x=-1$.
— все комплексные корни: $x=\pm1,\;\pm i,\;\pm i\sqrt{3}$.