Из городов А и В, расстояние между которыми 180 км, отправлены в одно и то же время два поезда навстречу друг другу. После их встречи поезд, вышедший из А, прибывает в В через 2 часа, а другой прибывает в А через 4 часа 30 минут. Найдите скорость каждого поезда.

Решение.

Обозначим скорости поездов: $v_1$ — скорость поезда, вышедшего из $A$; $v_2$ — скорость поезда, вышедшего из $B$. Расстояние между городами $A$ и $B$ равно $180$ км.

Пусть поезда встретились в точке, удалённой от $A$ на расстояние $x$. Тогда после встречи:

• оставшийся путь для поезда из $A$ до $B$ равен $180-x$ и он проходит этот путь за $2$ часа, значит

• оставшийся путь для поезда из $B$ до $A$ равен $x$ и он проходит этот путь за $4{,}5$ часа, значит

Из (1) и (2) имеем

Ещё из равенства времен до встречи:

Подставим $x=4{,}5v_2$ и $180-x=2v_1$:

Умножим на $v_1v_2$:

Разделим на $2v_2^2$:

Следовательно $\dfrac{v_1}{v_2} = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5$, то есть $v_1 = 1{,}5\,v_2.$

Подставим в уравнение (3):
$4{,}5v_2 + 2(1{,}5v_2)=180$.
Вычислим коэффициенты: $2\cdot1{,}5=3$, значит

Отсюда

Тогда

Проверка: расстояние до встречи от $A$ $x=4{,}5\cdot24=108$