Найдите первый член геометрической прогрессии {bₙ}, в которой q = 3, S₄ = 560.

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии $b_1$, где знаменатель прогрессии $q = 3$ и сумма первых 4-х членов $S_4 = 560$, можно воспользоваться формулой суммы первых $n$-членов геометрической прогрессии:

Здесь $S_n$ — сумма первых $n$ членов, $b_1$ — первый член прогрессии, $q$ — знаменатель прогрессии, $n$ — количество членов, до которых нужно посчитать сумму.

Подставим известные значения: $S_4 = 560$, $q = 3$, $n = 4$, и решим относительно $b_1$.

Посчитаем $3^4$:

Теперь подставим:

Упростим:

Сократим:

Теперь найдём $b_1$:

Ответ: первый член геометрической прогрессии $b_1 = 14$.