Отрезок CH — высота прямоугольного треугольника ABC, проведённая к гипотенузе AB. BH=12, BC=15. Найдите AH.

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и формулой для высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, высота CH, проведенная к гипотенузе AB, делит гипотенузу на два отрезка: AH и BH. Согласно теореме о высоте прямоугольного треугольника, выполняются следующие отношения:

2. Из условия задачи нам известны два значения:

   • $BH = 12$

   • $BC = 15$ (катет, не принадлежащий гипотенузе)

3. Чтобы найти AH, нужно использовать теорему Пифагора для треугольника ABC. В прямоугольном треугольнике:

Зная $BC = 15$, можем выразить $AB$:

Но нам нужно именно AH, и для этого давайте вспомним, что для прямоугольных треугольников при высоте, проведенной к гипотенузе, выполняется такой фактор: