Решить неравенство 1/(x^2 + 8x - 9) >= 1/(3x^2 - 5x + 2)

Ответы на вопрос

Отвечает Макарова Анжелика.

Для решения неравенства $\frac{1}{x^2 + 8x - 9} \geq \frac{1}{3x^2 - 5x + 2}$ , следуем шаг за шагом.

Переносим все члены в одну сторону:

\frac{1}{x^2 + 8x - 9} - \frac{1}{3x^2 - 5x + 2} \geq 0

Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет $(x^2 + 8x - 9)(3x^2 - 5x + 2)$ .

Запишем неравенство в виде:

\frac{(3x^2 - 5x + 2) - (x^2 + 8x - 9)}{(x^2 + 8x - 9)(3x^2 - 5x + 2)} \geq 0

Теперь упростим числитель:

(3x^2 - 5x + 2) - (x^2 + 8x - 9) = 3x^2 - 5x + 2 - x^2 - 8x + 9

= 2x^2 - 13x + 11

Теперь наше неравенство выглядит так:

\frac{2x^2 - 13x + 11}{(x^2 + 8x - 9)(3x^2 - 5x + 2)} \geq 0

Для нахождения корней решим квадратное уравнение $2x^2 - 13x + 11 = 0$ . Используем формулу для корней квадратного уравнения:

x = \frac{-(-13) \pm \sqrt{(-13)^2 - 4(2)(11)}}{2(2)}

x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 88}}{4}

x = \frac{13 \pm \sqrt{81}}{4}

x = \frac{13 \pm 9}{4}

Получаем два корня:

x_1 = \frac{13 + 9}{4} = \frac{22}{4} = 5.5

x_2 = \frac{13 - 9}{4} = \frac{4}{4} = 1

Решаем $x^2 + 8x - 9 = 0$ с использованием формулы для корней квадратного уравнения:

x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(1)(-9)}}{2(1)}

x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2}

Ответы на вопрос