sin^2(180-α)+sin^2(270-α)

Для того чтобы решить выражение $\sin^2(180^\circ - \alpha) + \sin^2(270^\circ - \alpha)$, нужно использовать свойства тригонометрических функций.

1. Применим формулы для синуса:

   • $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin(\alpha)$, так как синус от угла $180^\circ - \alpha$ равен синусу угла $\alpha$.

   Следовательно:

   $$\sin^2(180^\circ - \alpha) = \sin^2(\alpha)$$

   • $\sin(270^\circ - \alpha) = -\cos(\alpha)$, так как синус от угла $270^\circ - \alpha$ равен минус косинусу угла $\alpha$.

   Следовательно:

   $$\sin^2(270^\circ - \alpha) = \cos^2(\alpha)$$

2. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

   $$\sin^2(180^\circ - \alpha) + \sin^2(270^\circ - \alpha) = \sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha)$$

3. Используем основное тригонометрическое тождество:

   $$\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1$$

Таким образом, выражение $\sin^2(180^\circ - \alpha) + \sin^2(270^\circ - \alpha)$ равно 1.